题目

某品牌汽车 店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用 表示2020年第 月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：   1 2 3 4 5 6 7 8   14 12 20 20 22 24 30 26 参考数据及公式： ， ， ， . （1） 求出 关于 的线性回归方程 ，并预测该店9月份的成交量；（ ， 精确到整数） （2） 该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为 ，没有获得奖金的概率为 ．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额 （千元）的分布列及数学期望． 答案： 解：由题意得： x¯=1+2+3+4+5+6+7+88=92 ， y¯=14+12+20+20+22+24+30+268=21 ， ∵b^=∑i=18xiyi−8x¯⋅y¯∑i=18xi2−8x−2=850−8×92×21204−8×(92)2=9442≈2 ， ∴a=y¯−b^⋅x¯=12 所以，回归直线方程为 y^=2x+12 ， ∵ 当 x=9 时， y^=2×9+12=30 ，即预计9月份的成交量为30辆 解：由题意得：获得“一等奖”的概率为 12 ， 所以 X 的可能取值为0，2，4，5，7，10， ∴P(X=0)=16×16=136 ， P(X=2)=13×16+16×13=19 ， P(X=4)=13×13=19 ， P(X=5)=12×16+16×12=16 ， PX=7=12×13+13×12=13 ， P(X=10)=12×12=14 ， 所以 X 的分布列为： X 0 2 4 5 7 10 P 136   19   19 16   13   14   ∴E(X)=0⋅136+2⋅19+4⋅19+5⋅16+7⋅13+10⋅14=193

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