题目

有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2∶5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示． （1） 求矩形纸片较长边EH的长. （2） 裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确． 答案： 解：∵ 矩形纸片EFGH 邻边之比为2∶5 ，∴设EF=2x，则EH=5x，∴AR=AD-RD=80-2x，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴ ARAD=EHBC ，∴ 5x120=80−2x80，解得x=15，∴EH=5x=75cm； 解：设PQ=y，则PM=y，∴AK=AR-KR=AD-RD-KR=50-y∵PQ∥EH，∴△APQ∽△AEH，∴ AKAR=PQEH ，∴ ， y75=50−y50，解得y=30，即PQ=30，由题意知：PQ是△AEH的中位线，∴PQ=12EH=37.5 ，∵30≠37.5∴ 小聪的剪法不正确．

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