题目

已知函数 的图象经过点 . （1） 求 的值以及函数 的单调递增区间； （2） 若 ，求 的值. 答案： 解：函数的图象过点 (π6,12) ，所以 f(π6)=cos(π3+φ)=12 . 又因为 −π<φ<0 ， −2π3<π3+φ<π3 ，所以 π3+φ=−π3 ，即 φ=−2π3 ， 所以 f(x)=cos(2x−2π3) . 由 π+2kπ≤2x−2π3≤2π+2kπ ， k∈Z ，整理得 5π6+kπ≤x≤4π3+kπ ， k∈Z ， 所以 f(x) 的单调递增区间为 [5π6+kπ,4π3+kπ](k∈Z) . 解：因为 f(θ)=cos(2θ−2π3)=35 ， 所以 cos(2θ+π3)=cos(2θ−2π3+π)=−cos(2θ−2π3)=−35 .

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