题目

综合与实践 问题情境 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点． （1） 问题探究 ①若AB=6，AC=2，求MN的长度．（写出计算过程） ②若AB=a ， AC=b ， 则MN=   ▲     ． （直接写出结果） （2） 继续探究 “创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部作射线OC ， 再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM ， ON ． ③若∠AOC=20°，求∠MON的度数．（写出计算过程） ④若∠AOC=m ， 则∠MON=   ▲     ． （直接写出结果） （3） 深入探究 “慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n ， 在角的外部作射线OC ， 再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM ， ON ， 若∠AOC=m ， 则∠MON=．（直接写出结果） 答案： 解：①∵M是AC的中点，N是BC的中点． ∴MC= 12AC =1，NC= 12BC ∵BC=AB－AC=6－2=4 ∴NC=2 ∴MN=MC＋NC=1＋2=3 ② 12a 解：③∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线． ∴∠COM= 12AOC ，∠CON= 12∠BOC ∴ ∠MON=∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠BOC ， =12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB ， ∵∠AOC=20°，∠AOB=70°， ∴∠MON=35° ④35° 【1】12n

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