题目

已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其图象最低点的纵坐标是- ,相邻的两个对称中心是( ,0)和( ,0).求: （1） f(x)的解析式；（2） f(x)的值域；（3） f(x)图象的对称轴. 答案：解：因为函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0),其图象最低点的纵坐标是 −3 ，所以 A=3 . 由题得 56π−π3=2πω⋅12,∴ω=2 . 因为函数的图象过点 (π3,0),∴2cos(2⋅π3+φ)=0 ，因为0<φ<π，所以 φ=56π . 所以 y=3cos(2x+5π6) . 解：因为 y=3cos(2x+5π6) ，所以函数的值域为 [−3,3] . 解：令 2x+5π6=kπ,k∈Z,∴x=kπ2−512π,k∈Z . 所以函数的图象的对称轴为 x=kπ2−5π12,k∈Z .

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