题目

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E在AD上，连接BE，CE，过点A作AG∥CE，分别交BC，BE于点G，F，连接DG交CE于点H．若AE=2，求证：四边形EFGH是矩形． 答案：解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠ADC=90°， ∵AB=4，AE=2， ∴BE= AE2+AB2 =2 5 ，CE= DE2+CD2 = （10−2）2+42 =4 5 ， ∴BE2+CE2=BC2， ∴∠BEC=90°， ∵AG∥CE，AE∥CG， ∴四边形AECG是平行四边形， ∴CG=AE=2，AG=CE=4 5 ， 同理∠AGD=90°， ∵AG∥CE， ∴∠EFG=∠FEH=90°， ∴四边形EFGH是矩形．

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