题目

“雁门清高”苦荞茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦荞茶500盒进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示： 进价(元/盒) 售价(元/盒) 甲种 40 48 乙种 106 128 设该经销离购进甲种包装的苦荞茶x盒，总进价为y元。 （1） 求y与x的函数关系式 （2） 为满足市场需求，乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润。 答案： 解：由题可得 y=40x+106(500-x)=-66x+53000 解：设总利润为w元 由题可得：500-x≤4x ∴x≥100. ∴w=(48-40)x+(128-106)(500-x) =8x+22(500-x) =-14x+11000 ∵k=-14<0 ∴w随x的增大而减小 ∴x=100时，w最大=-14×100+11000=9600 此时500-x=400 答：购进甲种包装的苦荞茶100盒，购进乙种包装的苦荞茶400盒时，所获利润最大，最大利润为9600元.

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