题目

已知函数 的图象如图，直线 在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为 . （1） 求 的解析式； （2） 若常数 ，求函数 在区间 上的最大值. 答案： 解：由 f(0)=0 得 c=0 . f′(x)=3x2+2ax+b ，由 f′(0)=0 得 b=0 ，∴ f(x)=x3+ax2=x2(x+a) ，则易知图中所围成的区域（阴影）面积为 ∫0−a[−f(x)]dx=274 ，从而得 a=−3 ，∴ f(x)=x3−3x2 解：由（1）知 f′(x)=3x2−6x=3x(x−2) . x,f′(x),f(x) 的取值变化情况如下：x(−∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0−0+f(x)单调递增极大值f(0)=0单调递减极小值f(2)=−4单调递增又 f(3)=0 ，所以①当 0<m≤3 时, f(x)max=f(0)=0 ；②当 m>3 时, f(x)max=f(m)=m3−3m2.综上可知：当 0<m≤3 时, f(x)max=f(0)=0 ；当 m>3 时, f(x)max=f(m)=m3−3m2.

查看本题答案和解析