题目

已知关于x的多项式ax4+bx3+cx2+dx+e3 ， 其中a ， b ， c ， d为互不相等的整数，且abcd=4．当x=1时，这个多项式的值为27． （1） 求a+b+c+d的值； （2） 求e的值； （3） 当x=-1时，求这个多项式的所有可能的值． 答案： 解答：∵a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．∴这四个数为1，-1，2，-2组成的．∴a+b+c+d=1+（-1）+2+-2=0， 解答：当x=1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a+b+c+d+e3=27，所以e3=27，解得e=3． 解答：当x=-1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a-b+c-d+27∵（a+c）-（b+d）的所有可能的值为：-6，-2，0，2，6∴a-b+c-d+27的所有可能的值为：21，25，27，29，33．∴这个多项式的所有可能的值为21，25，27，29，33．

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