题目

如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”． （1） 已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是； （2） 已知点P（m，n）在反比例函数y= 的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围； （3） 已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围． 答案： 【1】点D和E 解：当点P在线段AB的上方，点P到线段AB的距离为1时，m=2； 当点P在线段AB的下方，点P到线段AB的距离为1时，m=4；所以点P的横坐标m的取值范围为： 2≤m≤4； 解：当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，r=1；当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，如图，过M作MC⊥AB，则CM=2，AC=2，连接MA并延长交⊙M于P，则PA=1，∴ MP=22+1 ，即 r=22+1. ∴⊙M的半径r的取值范围是 1≤r≤22+1.

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