题目

发现与探索． （1） 根据小明的解答（图1）分解因式（a-1）2-8（a-1）+7 （2） 根据小丽的思考（图2）解决问题，说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16． （3） 求代数式-a2+12a-8的最大值． 答案： 解：（a-1）2-8（a-1）+7 =（a-1）2-8（a-1）+16-16+7 =（a-5）2-32 =（a-8）（a-2） 解：a2-12a+20 =a2-12a+36-36+20 =（a-6）2-16 ∵无论a取何值（a-6）2≥0 ∴代数式（a-6）2-16≥-16， ∴a2-12a+20的最小值为-16 解：-a2+12a-8． =-（a2-12a+8） =-（a2-12a+36-36+8） =-（a-6）2+36-8 =-（a-6）2+28 ∵a取何值-（a-6）2≤0， ∴代数式-（a-6）2+28≤28 ∴-a2+12a-8的最大值为28．

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