题目

已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题: （1） 请求出a、b、c的值； （2） a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）； （3） 若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB? 答案： 解：因为 |a+1|+(c−4)2=0 ，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4. 因为a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1. 综上所述，a=-1，b=1，c=4 解：因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以 1≤x≤4 . 因为 1≤x≤4 ，所以x+1>0， 1−x≤0 ， x−4≤0 . 0时， |x+1|=x+1 ； 当 1−x≤0 时， |1−x|=−(1−x)=x−1 ； 当 x−4≤0 时， |x−4|=−(x−4)=4−x . 因此，当点P在线段BC上(即 1≤x≤4 )时， |x+1|−|1−x|+2|x−4| = (x+1)−(x−1)+2(4−x) = x+1−x+1+8−2x = −2x+10 . 解：设点P的运动时间为t秒. 因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t. 因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5. PB. 故点P不可能在点C的右侧. 因此，PC=AC-AP. 因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t. 分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制， 故本小题应该对以下两种情况分别进行求解. ①点P在点B的左侧，如下图. 因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1，所以AB=1-(-1)=2. 因为AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t). 解这个关于t的一元一次方程，得 t=14 . ②点P在点B的右侧，如下图. 因为AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2). 解这个关于t的一元一次方程，得 t=118 . 综上所述，当点P运动 14 或 118 秒时，PC=3PB.

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