题目

已知 ， 不等式的解集是. （1） 求的解析式； （2） 若对于任意 ， ， 不等式恒成立，求的取值范围. 答案： 解：∵f(x)=2x2+bx+c<0的解集是(0，3)，∴0和3是方程2x2+bx+c=0的两根，∴f(0)=0，f（3）=0，解得c=0，b=−6，∴f(x)=2x2−6x； ∵对任意x∈[−1，2]，不等式f(x)+t⩽2恒成立，即∀x∈[−1，2]，t⩽2+6x−2x2=−2(x−32)2+132恒成立，令g(x)=−2(x−32)2+132，其对称轴方程为x=32，开口向下，∴g(x)min=g(−1)=−6，∴t⩽−6，即t的取值范围为(−∞，−6].

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