题目

动画片《熊出没》中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上（如图甲），聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示，设悬点为O，离地高度为2L，两熊可视为质点且总质量为m，绳长为 且保持不变，绳子能承受的最大张力为3mg，不计一切阻力，重力加速度为g，求： （1） 设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子刚好断裂，则他们的落地点离O点的水平距离为多少； （2） 改变绳长，且两熊仍然在向右到最低点绳子刚好断裂，则绳长为多长时，他们的落地点离O点的水平距离最大，最大为多少； （3） 若绳长改为L，两熊在水平面内做圆锥摆运动，如图丙，且两熊做圆锥摆运动时绳子刚好断裂，则他们落地点离O点的水平距离为多少。 答案： 解：在最低点 3mg−mg=mv12L2 绳子断后，两熊做平抛运动，则 32L=12gt12 两熊落地点离O点的水平距离 x1=v1t1 联立可得 x1=3L 解：设绳长为d  则在最低点 3mg−mg=mv22d 绳子断后，两熊做平抛运动，则 2L−d=12gt22 两熊落地点离O点的水平距离 x2=v2t2     即 x2=2(2L−d)d 则当 d=L 时，两熊落地点离O点水平距离最远，此时最大值 x2=2L 解：两熊做圆锥摆运动时，设绳子与竖直方向的夹角为 θ 时，绳子被拉断。 竖直方向 3mgcosθ=mg 水平方向 3mgsinθ=mv32Lsinθ 此时两熊离地面的高度为 h=2L−Lcosθ 此后两熊做平抛运动 h=12gt32 水平位移 x3=v3t3 由几何关系：落地点到O点的水平距离 s=(Lsinθ)2+x32 联立可求得 s=2223L

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