题目

如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中两个相同的直角三角形区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满了方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，已知C点坐标为( ，l)，质量为m，带电荷量为q的正电荷从A( ，l)点以一定的速度平行于y方向垂直进入磁场，并从x轴上的D点(图中未画出)垂直x轴离开磁场，电荷重力不计。   （1） 求D点的位置坐标及电荷进入磁场区域Ⅰ时的速度大小v； （2） 若将区域Ⅱ内的磁场换成沿－x轴方向的匀强电场，该粒子仍从A点以原速度进入磁场区域Ⅰ，并最终仍能垂直x轴离开，求匀强电场的场强E。 答案： 解：根据粒子运动的对称性可知，粒子从OC的中点O′进入磁场区域Ⅱ，且AC＝OD，则D的坐标为( 233 l，0)。设粒子在磁场中运动的半径为r，在磁场Ⅰ中的轨迹所对圆心角为θ，根据几何知识可知rsin θ＝ 12 l，r－rcos θ＝ 32 l－ 33 l，解得θ＝ π3 ，r＝ 33 l。粒子在磁场中做圆周运动，qvB＝m v2r ，速度大小 v=Bqrm  ，故 v=3qB3m 解：设粒子在电场中的运动时间为t，加速度大小为a，则根据运动的分解可知，在x轴方向：0－vsin θ＝－at，在y轴方向：vtcos θ＝ 12 l，其中，qE＝ma，联立解得： E=3qB26m

查看本题答案和解析