题目

我校的课外综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到市气象观测站与市博爱医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日    期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差 (℃)1011131286就诊人数  (个)222529261612该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.参考数据： ； .参考公式：回归直线 ，其中 . （1） 若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出 关于 的线性回归方程 ． （2） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想? 答案： 解：∵  x¯=14(11+13+12+8)=11 ， y¯=14(25+29+26+16)=24 ，∑i=14xiyi=11×25+13×29+12×26+8×16=1092 ， ∑i=14xi2=112+132+122+82=498 ．∴ b=∑i=1nxiyi−nx¯y¯∑i=1nxi2−nx¯2=1092−4×11×24498−4×112=187 ，∴ a=y¯−bx¯=24−187×11=−307 ．故 y关于x的回归直线方程是： y→=187x−307 ． 解：当 x=10 时， y^=1507 ， |1507−22|<2 ；而当 x=6 时， y^=787 ， |787−12|<2 ．∴  该小组所得线性回归方程是理想的

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