题目

如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C. （1） 作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2） 根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形. 答案： 解：如图，射线BD即为所求. 证明：∵AE // BF， ∴∠DAC=∠ACB. ∵AC平分∠BAE， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠ACB=∠BAC， ∴AB=BC. 同理可证，AB=AD， ∴AD=BC. 又∵AD // BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形.

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