题目

如图，两条射线BA//CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D. （1） 求∠BPC的度数； （2） 若 ，求AB+CD的值； （3） 若 为a， 为b， 为c，求证：a+b=c. 答案： 解：∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°. ∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC =12 ∠ABC，∠PCB =12 ∠BCD，∴∠PBC+∠PCB =12× （∠ABC+∠BCD）=90°，∴∠BPC=90° 解：若∠BCD=60°，BP=2，∴∠ABC=180°－60°=120°，∠PCD =12 ∠BCD=30°，∴∠ABP =12 ∠ABC=60°. 在Rt△ABP中，BP=2，AB=1.在Rt△BCP中，CP=2 3 .在Rt△PCD中，PD =3 ，CD=3，∴AB+CD=4 解：如图，作PQ⊥BC. ∵∠ABP=∠QBP，∠BAP=∠BQP，BP=BP. ∴△ABP≌△BQP（AAS）. 同理△PQC≌△PCD（AAS），∴S△BCP=S△BPQ+S△PQC=S△ABP+S△PCD，∴a+b=c.

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