题目

已知曲线 的极坐标方程为： ，以极点为坐标原点，以极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系，曲线 的参数方程为：  ( 为参数)，点 （1） 求出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程； （2） 设曲线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值. 答案： 解：∵ ρ=cosθ∴ ρ2=4ρcosθ∵ ρ2=x2+y2 ∴ ρcosθ=x ， ρsinθ=y∴ x2+y2=4x∴ C1 的直角坐标方程为： x2+y2=4x∵ {x=3−12t，y=32t，  ∴ y=−3(x−3)∴ C2 的普通方程为 y=−3(x−3) 解：将 {x=3−12t，y=22t，  代入 x2+y2=4x得： (3−12t)2+34t2=4(3−12t) ∴ t2−3t+9=12−2t ∴ t2−t−3=0∴ t1+t2=1 ， t1⋅t2=−3由 t 的几何意义可得： |AP|⋅|AQ|=|t1||t2|=|t1，t2|=3 .

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