题目

如图所示，粗糙斜面导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上距地面高为h=3R的D处由静止下滑进入圆环轨道。小滑块恰好能从圆环最高点C水平飞出，不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1） 滑块运动到圆环最高点C时的速度大小； （2） 滑块运动到圆环最低点A时，圆环轨道对其支持力的大小； （3） 滑块在斜面轨道上从D点运动到B点过程中克服摩擦力做的功。 答案： 解：小滑块恰能从从圆环最高点C水平飞出，则在C点小滑块对轨道压力为零，重力提供向心力，设小滑块在C点时的速度为 vC ，由牛顿第二定律得 mg=mvC2R 解得 vC=gR 答：滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小为 gR 解：设小滑块在最低点A时的速度为 vA ，由机械能守恒定律得 mg⋅2R+12mvC2=12mvA2 解得 vA=5gR 在最低点A处，由牛顿第二定律 FN−mg=mvA2R 解得 FN=6mg 答：滑块运动到圆环最低点A时，圆环轨道对其支持力的大小为6mg 解：从D到最低点过程中，设DB过程中克服摩擦阻力做功 Wf ，由动能定理得 mgh−Wf=12mvA2 又h=3R 解得 Wf=12mgR 答：滑块在斜面轨道上从D点运动到B点过程中克服摩擦力做的功为 12mgR 。

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