题目

已知函数f（x）=﹣4x+2x+1+15（Ⅰ）求函数f（x）的零点；（Ⅱ）若函数的定义域为[﹣1，0]，求函数f（x）的值域． 答案：解：（Ⅰ）f（x）=﹣4x+2x+1+15=﹣（2x）2+2•2x+15；令2x=t（t＞0），则y=﹣t2+2t+15；令f（x）=0，即﹣t2+2t+15=0，解得t=5或t=﹣3（舍去）；∴2x=5，x=log25；∴函数f（x）的零点为log25；（Ⅱ）x∈[﹣1，0]时，t∈[12,1]；y=﹣t2+2t+15=﹣（t﹣1）2+16；∴t=1时，y取最大值16，t=12时，y取最小值634；∴函数f（x）的值域为[634,16]．

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