题目

如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰好与长度L=1.4m的小车右端平滑对接，小车质量M=4kg。现有一质量m=1kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2.（g=10m/s2）试求： （1） 滑块到达B端时，它对轨道的压力FN。 （2） 经多长时间滑块从小车左端滑落。 （3） 整个运动过程中产生的热量Q。 答案： 解：设滑块到B端是速度为v，根据题意mgR＝ 12 mv2 在B点满足 FB−mg＝mv2R 其中FB为滑块在B点受到的支持力，代入数据得v=4m/s FB=30N 根据牛顿第三定律F＇B=FB=30N 方向竖直向下。 解：滑块滑上小车后滑块做匀减速运动，小车从静止开始做匀加速运动，加速度大小为a1、a2并满足：μmg=ma1 代入数值后求得a1＝2m/s2 μmg=Ma2 代入数值后求得a2＝0.5m/s2 当满足下述条件时滑块脱落 vt−12a1t2＝12a2t2+L 代入数值后求得t=0.4s （另一解t=2.8s不合题意，舍弃） 解：整个运动过程中产生的热量 Q=μmgL=0.2×10×1.4J=2.8J

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