题目

已知 为等差数列， 是公比为2的等比数列，且 ． （1） 证明： ； （2） 求集合 中元素个数． 答案： 证明：设数列 {an} 的公差为 d ，所以， {a1+d−2b1=a1+2d−4b1a1+d−2b1=8b1−(a1+3d) ，即可解得， b1=a1=d2 ，所以原命题得证． 解：由（1）知 d=2b1=2a1 ， 由 bk=am+a1 知： b1⋅2k−1=a1+(m−1)⋅d+a1 即 b1⋅2k−1=b1+(m−1)⋅2b1+b1 ，即 2k−1=2m ， 因为 1⩽m⩽500 ，故 2⩽2k−1⩽1000 ，解得 2⩽k⩽10 故集合 {k∣bk=am+a1，1⩽m⩽500} 中元素的个数为9个.

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