题目

如图所示，正四棱台 的高是17cm，上、下两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高. 答案：解：设棱台两底面的中心分别是点O和 O′ ， B′C′ ，BC的中点分别是 E′ ，E.连接 O′O ， E′E ， O′B′ ，OB， O′E′ ，OE，则四边形 OBB′O′ ， OEE′O′ 都是直角梯形，如图. 正方形ABCD中，∵ BC=16cm ， ∴ OB=82cm ， OE=8cm . 在正方形 A′B′C′D′ 中，∵ B′C′=4cm ， ∴ O′B′=22cm ， O′E′=2cm . 在直角梯形 O′OBB′ 中， BB′=OO′2+(OB−O′B′)2=172+(82−22)2=19(cm) . 在直角梯形 O′OEE′ 中， EE′=OO′2+(OE−O′E′)2=172+(8−2)2=513(cm) . 故这个棱台的侧棱长为19cm，斜高为 513cm .

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