题目

南浔区某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为1200元，销售单价定为1700元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按1700元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于1400元. （1） 若顾客一次购买这种产品6件时，则公司所获得的利润为元？ （2） 顾客一次性购买该产品至少多少件时，其销售单价为1400元； （3） 经过市场调查，该公司的销售人员发现：当一次性购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况.设一次性购买该产品x件，公司所获得的利润为y元 ①请你通过分析求出此时y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ②为使顾客一次性购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为元？（其它销售条件不变） 答案： 解：∵6＜10， ∴（1700-1200）×6=3000元. 答：顾客一次购买这种产品6件时，则公司所获得的利润为3000元。 解：设件数为x，依题意，得 1700-10（x-10）=1400， 解得x=40. 答：商家一次购买这种产品40件时，销售单价恰好为1400元。 解：①当0≤x≤10时，y=（1700-1200）x=500x， 当10＜x≤40时，y=[1700-10（x-10）-1200]x，即y=-10x2+600x 当x＞40时，y=（1400-1200）x=200x 则y= {500x(0≤x≤10，且x为整数)−10x2+600x(10<x≤40，且x为整数)200x(x>40，且x为整数) ； ②由y=-10x2+600x可知抛物线开口向下，当x=- 6002×(−10) =30时，利润y有最大值， 此时，销售单价为1700-10（x-10）=1500元， 答：公司应将最低销售单价调整为1500元。

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