题目

如图，横截面为四分之一圆、半径为R的柱形透明体静置于水平地面上，B为圆心，D为的中点。一束单色光从D垂直射入透明体后，在地面上的F和G点各得到一个亮点，且长为。已知光在真空中的传播速度为c，求： （1） 透明体对该光的折射率n； （2） 光从D点传播到F点的时间t。 答案： 解：光路图如图所示由此可知，反射光线经过F点，折射光线经过G点，根据几何关系可知i=γ=∠EBG=30°由余弦定理可得EG2=R2+[(3+1)R]2−2(3+1)R2cos∠EBG解得EG=2+3R对△EBG使用正弦定理，可得BGsin∠BEG=EGsin∠EBG即(3+1)Rsin∠BEG=2+3Rsin30°又因为α+∠BEG=180°则有sinα=sin∠BEG=3+122+3根据折射定律可得n=sinαsini=3+12+3 解：根据几何关系可得DE=Rcos30°=32REF=R2cos30°=3R3光在玻璃中的速度为v=cn则光从D点传播到F点的时间为t=DE+EFv=(15+53)R62+3c

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