题目

已知 是虚数单位，复数 ，复数 的共轭复数 . （1） 若 ，求实数 的值； （2） 若 是纯虚数，求 . 答案： 解： ∵z¯2=3−4i∴z2=3+4i 由已知得 z1+z2=(1−ai)+(3+4i)=4+(4−a)i ∵z1+z2∈R,∴4−a=0 ∴a=4 解：由已知得 z1z2=1−ai3+4i=(1−ai)(3−4i)(3+4i)(3−4i)=3−4a−(3a+4)i25 ∵z1z2 是纯虚数， ∴{3−4a=03a+4≠0 , 解得 a=34 ， ∴|z1|=|1−34i|=12+(−34)2=54 .

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