题目

如图所示，水平面上有一长度L=4m的薄凹槽，长L1=2m、质最M=1kg的薄板放在凹槽右侧D点静止，水平面两侧各有一个R=0.5m的半圆轨道．D点右侧静止一质量m=0.98kg的小木块．现有一颗质量m0=20g的子弹以V0=100m/s的速度射入木块，共速后滑上薄板，板与木块间动摩擦因数μ=0.05，其余一切摩擦不计．若薄板每次与C、D面碰后速度立即减为0且与C、D而不粘连，重力加速g=10m/s2求： （1） 子弹与木块碰后共同的速度为多大？ （2） 木块过圆弧B点时对B点压力为多大？ （3） 木块最终停止时离 D 点多远？ 答案： 解：设子弹与木块的共同速度为v，取向左为正方向，根据动量守恒定律得：m0v0=（m0+m）v  ①代入相关数据解得：v=2m/s 解：木块滑上薄板后，木块的加速度 a1=ug=0.5m/s2 ，且方向向右．薄板产生的加速度  a2=umgM=0.5m/s2 ，且方向向左．设经过时间t，木块与薄板共同速度v=2m/s运动则：v﹣a1t=a2t③此时木块与薄板一起运动的距离等于薄板的长度， △x=vt−12a1t2−12a2t2=L1 ④故共速时，恰好在最左侧B点此时木块过B点时对其产生的支持力与重力的合力提供向心力，则：  N﹣（m+m0）g=（m+m0） v′2R ⑤此时木块的速度 v'=v﹣a1t ⑥代入相关数据解得：N=12N由牛顿第三定律知，木块过圆弧B点时对B点压力为12N 解：当木块再由C处滑上薄板时，设经过t1共速，此时薄板的加速度为a3则：v﹣a1t﹣a1t1=a3t1 ⑦此时 △x′=v0t1−12a1t12−12a3t12 ⑧碰撞后，v薄板=0，木块以速度v1=0.5m/s的速度向右做减速运动设经过t2时间速度为0，则 t2=v1a1 ⑨t2=v1a1x=v1t+(−12a1t22)  ⑩故△L=L1﹣△x'﹣x=1.25m即木块停止运动时离 D点1.25m远

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