题目

已知MN⊥PQ，垂足为点O，A，B分别是射线OM，OP上的动点（点A，B不与点O重合）. （1） 如图1所示，若∠ABO的平分线交∠BAO的平分线于点C，则∠ACB =  . （2） 如图2所示，若∠MAB的平分线的反向延长线交∠ABO的平分线于点D，则∠D的度数是 ，并说明理由. （3） 如图3所示，若∠MAB的平分线的反向延长线、∠BAO的平分线分别交∠BON的平分线所在的直线于点E，F.若△AEF中，当有一个角比另一个角大58°时，直接写出∠ABO的度数，为 （不必说明理由）. 答案： 【1】135° 【1】45°【2】解：理由如下: 设∠ABO=α,则∠ABD= 12 α. ∴∠MAB=∠AOB+∠ABO=90∘+α,∠BAO=90∘−α ∴∠DAO=12∠MAB=12(90∘+α) ∴D=180∘−12(90∘+α)−(90∘−α)−12α=45∘ 【1】32°或64°

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