题目

已知等差数列 的前 项和为 ， ， ． （1） 求 及 ； （2） 令 ，求数列 的前 项和 ． 答案： 解：由题意，设等差数列 {an} 的公差为 d ， 则 {a3=a1+2d=3a5+a7=a1+4d+a1+6d=12 ，整理得 {a1+2d=32a1+10d=12 ，解得 {a1=1d=1 ， ∴ an=1+1⋅(n−1)=n ， Sn=n⋅1+n(n−1)2⋅1=n(n+1)2 解： bn=12Sn=1n(n+1)=1n−1n+1 ， ∴ Tn=(b1+21)+(b2+22)+⋅⋅⋅+(bn+2n) =(b1+b2+⋅⋅⋅+bn)+(21+22+⋅⋅⋅+2n) =1−12+12−13+⋅⋅⋅+1n−1n+1+2−2n+11−2 =1−1n+1+2n+1−2 =2n+1−1n+1−1

查看本题答案和解析