题目

设函数 ，其中向量 ， ． （1） 求函数 的最小正周期与单调递减区间； （2） 在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，已知 ， ， 的面积为 ，求 外接圆半径 ． 答案： 解：由题意得： f(x)=2cos2x+3sin2x=cos2x+3sin2x+1=2sin(2x+π6)+1 ． 所以，函数 f(x) 的最小正周期为 T=π ，由 π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z 得 函数 f(x) 的单调递减区间是 [π6+kπ,2π3+kπ]k∈Z 解： ∵f(A)=2,∴2sin(2A+π6)+1=2 ，解得 A=π3 ， 又 ∵ΔABC 的面积为 32,b=1 ．得 12bcsinA=32∴c=2 ． 再由余弦定理 a2=b2+c2−2bccosA ，解得 a=3 ∴c2=a2+b2 ，即△ ABC 为直角三角形． ∴R=c2=1

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