题目

某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种成本每本20元的书在x天销售量P=50﹣x．在第x天的售价每本y元，y与x的关系如图所示．  已知当社会实践活动时间超过一半后．y=20+ （1） 请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，并求出第12天此书的销售单价； （2） 这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？ 答案： 解：当1≤x≤20时，设y=kx+b，将（1，30.5），（20，40）代入得： {k+b=30.520k+b=40 ，解得： {k=12b=30 ，则y与x的函数关系式为：y= 12 x+30（1≤x≤20），当x=12时，y=6+30=36，答：函数关系式为：y= 12 x+30，第12天该商品的销售单价为每本36元 解：设该网店第x天获得的利润为w元． 当1≤x≤20时，w=（ 12 x+30﹣20）（50﹣x）=﹣ 12 x2+15x+500=﹣ 12 （x﹣15）2+ 12252 ，∵﹣ 12 ＜0，∴当x=15时，w有最大值w1，且w1= 12252 ，当21≤x≤40时，w=（20+ 315x ﹣20）（50﹣x）= 15750x ﹣315，∵15750＞0，∴ 15750x 随x的增大而减小，∴x=21时， 15750x 最大．于是，x=21时，w有最大值w2，且w2= 1575021 ﹣315=435，∵w1＞w2，∴这40天中该网点销售此书第10天获得的利润最大，最大的利润是612.5元

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