题目

如图所示，两端带有挡板的木板静止放置在粗糙水平面上，木板的质量M=1kg，木板的长度L=12m，木板的上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数μ=0.1。在木板的中间位置静止放置质量为m的木块，某时刻给木块一水平向右的初速度v0=6m/s当地重力加速度g=10m/s2 ， 木块可视为质点，挡板厚度不计。 （1） 若m=1kg，木块与挡板碰撞后粘在一起，木板在地面上滑行的距离x； （2） 若m=0.5kg，木块与挡板发生弹性碰撞求木板运动的总路程s； （3） 若m=2kg，木块与挡板发生弹性碰撞，木块运动的总时间t。 答案： 解：m和M发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒有mv0=（M+m）v 碰后一起做匀减速运动，根据牛顿第二定律μ（M+m）g=（M+m）a 根据速度位移公式 −v2=−2ax 代入数据解得x=4.5m 解：根据能量守恒得 μ(m+M)gs=12mv02 代入数据解得s=6m 解：从开始到第一次碰撞的时间 L2=v0t1 木块与挡板发生第一次弹性碰撞，根据动量和能量守恒，有 mv0=mv1+Mv2 12mv02=12mv12+12Mv22 代入数据解得 v1=13v0 v2=43v0 木块从第一次碰撞到第二次碰撞，根据牛顿第二定律 μ(M+m)g=Ma2 根据速度位移公式 −(4v03)2=−2a2x2 运动的位移为 x2=v03t2 代入数据得运动时间 t2=89v0μg 同理可得木块从第二次碰撞到第三次碰撞运动的时间 t3=89v1μg=89(13)1v0μg 由此可以推出:木块从第n次碰撞到第n+1次碰撞运动的时间 tn+1=89(13)n−1v0μg 则木块运动的总时间t=t1+t2+t3+…+tn+1=9s

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