题目

   2019年北疆承办了世界园艺博览会，某商店为了抓住博览会的商机，决定购买A.B两种世园会纪念品，若购进A中纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元;若购进A中纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元. （1） 求购进A.B两种纪念品每件各需要多少元? （2） 若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种的6倍，且少于B种纪念品数量的8倍，设购进B种纪念品a件，则该商店共有几种进货方案? （3） 在第(2)问的条件下，若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润40元，设总利润为y元，请写出总利润y(元)与a(个)的函数关系式，并根据函数关系式说明总利润最高时的进货方案. 答案： 设购进每件A，B纪念品各需x元，y元，可得： {20x+10y=20008x+6y=1100 解得： {x=25y=150 答：A种纪念品每件25元，B种纪念品每件150元. 设购买B种纪念品a件. 则购买A种纪念品的个数为： (10000−150a)÷25=400−6a ， 根据题意得： 6a≤400−6a≤8a 由于a取正整数， 解得：a=29,30,31,32,33 所以共有5种购买方案. 解：设利润为W元，则W=30（400-6a）+40a=-140a+12000（29≤a≤33）， ∴W随着a的增大而减小， ∴当a=29时，W最大， ∴W最大=-140×29+12000=7940（元）， 答：方案获利最大为：A种纪念品226件，B种纪念品29件，最大利润为3800元.

查看本题答案和解析