题目

已知圆心为C的圆经过 和 .且圆心在直线x+y+1=0上. （1） 求圆C的标准方程； （2） 设直线 ：(m+2)x+(m+1)y+1=0，求直线 被（1）中圆C截得的弦长最短时的直线方程. 答案： 解： KAB=5+21=7 ，线段 AB 的中点为 M(12,32) 则线段 AB 的中垂线所在方程为 y−32=−17(x−12) ，即 y=−17x+117 由 {y=−17x+117x+y+1=0 ，解得 x=−3,y=2 ，即圆心的坐标为 C (−3,2) r=32+(−2−2)2=5 即该圆的方程为 (x+3)2+(y−2)2=25 解：直线 l ：(m+2)x+(m+1)y+1=0可化为 y−1=−m+2m+1(x+1) ，即直线 l 过定点 D(−1,1) 当圆心C到直线 l 的距离最远时，直线 l 被圆C截得的弦长最短 由圆的对称性可知，当 CD 与直线 l 垂直时，圆心C到直线 l 的距离最远 因为 kCD=2−1−3+1=−12 ，所以直线 l 的方程为 y−1=2(x+1) ，即 y=2x+3

查看本题答案和解析