题目

已知，如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD. （1） 求证： ＝ ； （2） 若∠AEC＝100°，求∠A的度数； （3） 过点B作BH⊥AD于点H，交CD于点G，若AE＝2BE，求证：EG＝GD. 答案： 证明：∵AB=CD， ∴ AB⌢=CD⌢ ， ∴ AB⌢−BC⌢=CD⌢−BC⌢ ，即 AC⌢=BD⌢ ； 解：∵ AC⌢=BD⌢ ， ∴∠D=∠A， ∵∠AEC＝100°， ∴ ∠A=12∠AEC=50° ； 证明：如图， ∵∠D=∠A， ∴AE=DE， ∵AE＝2BE， ∴DE=2BE， ∵BH⊥AD， ∴∠AHB=90°， ∴∠A+∠ABH=90°，∠D+∠DGH=90°， ∵∠D=∠A， ∴∠ABH=∠DGH， ∵∠DGH=∠BGE， ∴∠ABH=∠BGE， ∴BE=EG， ∴DE=2EG， ∵DE=EG+GD， ∴EG=GD.

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