题目

如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N． （1） 求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积； （2） 一动点P从A出发（不与A点重合），以 个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系； （3） 是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的 ？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由． 答案： 解：∵点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8）， ∴B（﹣8，﹣8），D（2，4）， 长方形ABCD的面积=（2+8）×（4+8）=120 解：当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图， ∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON， ∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON； 当点P在线段NB上时，作PQ∥AM，如图， ∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON， ∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON，即∠MPO=∠AMP-∠PON； 解：存在， ∵AM=8，AP= 12 t，∴S△AMP= 12 ×8× 12 t=2t， ∵三角形AMP的面积等于长方形面积的 13 ， ∴2t=120× 13 =40，∴t=20,AP= 12 ×20=10， ∵AN=4， ∴PN=6 ∴P点坐标为（﹣8，﹣6）．

查看本题答案和解析