题目

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)． （1） 求函数f(x)的解析式； （2） 若－1＜f(1)＜1，求实数a的取值范围． 答案： 解：当x＜0时，－x＞0， 由题意知f(－x)＝loga(－x＋1)， 又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)． ∴当x＜0时，f(x)＝loga(－x＋1)， ∴函数f(x)的解析式为f(x)＝ {loga(x+1),x≥0loga(−x+1),x<0 解：∵－1＜f(1)＜1，∴－1＜loga2＜1， ∴loga 1a ＜loga2＜logaa. ①当a＞1时，原不等式等价于 {1a<2a>2 解得a＞2； ②当0＜a＜1时，原不等式等价于 {1a>2a<2 解得0＜a＜ 12 . 综上，实数a的取值范围为 (0,12) ∪(2，＋∞)

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