题目

如图所示，粗糙的水平地面上放置一块足够长的长木板C，在C的左端放置一个物块A，在距离A为s=4.5m处放置一个物块B，物块和B均可视为质点，已知物块A的质量为2m=2kg，物块B和长木板C的质量均为m=1kg，物块A和B与长木板C之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板C与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，现在对A施加一个水平向右的推力F=14N，使物块A向右运动，A与B碰撞前B相对C保持静止，物块A和B碰撞后水平推力大小变为F1=8N，若物块A和B碰撞时作用时间极短，粘在一起不再分离。重力加速度为g=10m/s2。试求： （1） 从对A施力F开始，经多长时间A和B发生碰撞？ （2） 物块A和B碰撞后，A、B在C上还能滑行多远？ 答案： 解：假设A和C发生相对滑动，对物块A，应用牛顿第二定律得F－μ1·2mg＝2ma1 代入数据解得a1＝2m/s2 对B和C整体应用牛顿第二定律得μ1·2mg－μ2·(2m＋2m)g＝2ma2 代入数据解得a2＝1m/s2 因为a1大于a2，故假设成立。 设A经过t1时间与B发生碰撞，碰撞后二者的共同速度为v1， 由运动学公式得 s=12a1t12−12a2t12 代入数据解得t1＝3s 解：A经过t1时间与B发生碰撞，碰撞后二者的共同速度为v1，碰撞前瞬间vA＝a1t1＝6m/s vBC＝a2t1＝3m/s A和B碰撞过程，由动量守恒定律有2mvA＋mvBC＝(2m＋m)v1 代入数据解得v1＝5m/s 物块A和B碰撞后，三者组成的系统受地面摩擦力为f＝μ2(3m＋m)g＝8N＝F1 所以A、B、C组成的系统动量守恒，设最后共同速度为v2，可得2mvA＋2mvBC＝(3m＋m)v2 代入数据解得 v2=92m/s A、B碰后到A、B、C相对静止，A、B总质量为3m，前进s1，由动能定理得 (F1−μ1⋅3mg)s1=12(3m)v22−12(3m)v12 代入数据解得 s1=5756m A、B碰后对C有 (μ1⋅3mg−μ2⋅4mg)s2=12mv22−12mvBC2 代入数据解得 s2=4556m A、B在C上还能滑行的距离为 Δs=s1−s2=314m

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