题目

由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情.某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同.请解答下列问题. （1） 每天增长的百分率是多少？ （2） 经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天.①现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能通过增加生产线，使得该厂每天生产口罩9000万个？若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由. 答案： 解：设每天增长的百分率为x，依题意，得：300（1+x）2=432，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）.答：每天增长的百分率为20%； 解：①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（900-30m）万个/天，依题意，得：（1+m）（900-30m）=3900，解得：m1=4，m2=25，又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m=4.答：应该增加4条生产线；②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（900-30a）万个/天，依题意，得：（1+a）（900-30a）=9000，化简得：a2-29a+270=0，∵△=（-29）2-4×1×270=-239＜0，方程无解.∴不能增加生产线，使得每天生产口罩9000万个.

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