题目

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系. （1） 求曲线的极坐标方程； （2） 在极坐标系中，是曲线上的两点，若 ， 求的最大值. 答案： 解：将曲线C的参数方程化为普通方程为：(x−12)2+(y−32)2=1即：x2+y2−x−3y=0根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2可得：ρ2−ρcosθ−3ρsinθ=0，所以ρ=cosθ+3sinθ=2sin(θ+π6)，所以曲线C的极坐标方程为：ρ=2sin(θ+π6) 解：设M(ρ1，θ)，N(ρ2，θ+π3)，则|OM|+|ON|=ρ1+ρ2=2sin(θ+π6)+2sin(θ+π3+π6)=2(32sinθ+12cosθ)+2cosθ=3(sinθ+3cosθ)=23sin(θ+π3)，当sin(θ+π3)=1时，(|OM|+|ON|)max=23

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