题目

如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2 .求 BC 边上的高及△ABC 的面积. 答案：解：∵AD⊥BC，∠C=45°， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∵AD=CD. ∵AC=2 2 ， ∴2AD 2 =AC 2 ，即2AD 2 =8，解得AD=CD=2. ∵∠B=30°， ∴AB=2AD=4， ∴BD= AB2−AD2=42-22=23 ， ∴BC=BD+CD=2 3 +2， ∴S △ABC = 12 BC⋅AD= 12 (2 3 +2)×2=2+2 3 .

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