题目

记号“  ”表 示一种运算，即 ，记    （1） 求函数 的表达式及最小正周期； （2） 若函数 在 处取得最大值，若数列  满足 ，求 的值. 答案： 解：由题意得 f(x)=(sin2x)Δ(cos2x)=sin22x+cos22x+sin2x+3cos2x=1+sin2x+3cos2x=1+2(12sin2x+32cos2x)=2sin(2x+π3)+1 ．∴函数 f(x)的最小正周期为T=2π2=π 解： ∵f(x)在x=x0处取得最大值，∴2x0+π3=2kπ+π2(k∈Z) ，∴x0=kπ+π12(k∈Z) ，∴ an=nx0=n(kπ+π12)(n∈N*，k∈Z)，∴ a1=kπ+π12，a2=2kπ+π6，a3=3kπ+π4 ， (k∈Z)∴f(a1)+f(a2)+f(a3)=2sinπ2+2sin2π3+2sin5π6+3=6+3

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