题目

如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（电子的初速度可忽略不计），经电压为u的电场加速，加速电压u随时间t变化的图象如图乙所示．每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为加速电压不变．电子被加速后由小孔S穿出，沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入A、B两板间的偏转电场，A、B两板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.050m，A板的电势比B板的电势高．A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P（面积足够大）之间的距离b=0.10m．荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上．不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，求： （1） 要使电子都打不到荧光屏上，则A、B两板间所加电压U应满足什么条件； （2） 当A、B板间所加电压U′=50V时，电子打在荧光屏上距离中心点O多远的范围内． 答案： 解：电子加速过程中，根据动能定理有：eU1= 12 mv2偏转过程中，由牛顿第二定律有：eE=ma而 E= U2d ，L=vt，y= 12 at2有 y= 12 • eU2md •（ Lv ）2= U2L24U1d要使电子都打不到屏上，应满足U1取最大值800V时仍有y＞0.5d代入上式可得，U2= 4U1dyL2 ＞ 4U1d⋅0.5dL2 = 4×800×0.5×0.0520.22 V=100V所以为使电子都打不到屏上，A、B两板间所加电压U2至少为100V 解：当A、B板间所加电压U′=50V时，代入当电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时，其侧移最大ymax= 12 d= 12 ×0.05m=0.025m．设电子通过电场最大的偏转角为θ，设电子打在屏上距中心点的最大距离为Ymax，则：tanθ= vyv2 = atvYmax=ymax+ bv vy=ymax+ bvytvt又ymax= 0+vy2t ，vt=L得vyt=2ymax，联立得Ymax=ymax+ 2bL ymax=0.025+ 2×0.10.2 ×0.025=0.05m由第（1）问中的y= U2L24U1d 可知，在其它条件不变的情况下，U1越大y越小，所以当U1=800V时，电子通过偏转电场的侧移量最小，其最小侧移量，ymin= U2L24U1d = U'L24U1d = 50×0.224×800×0.05 m=0.0125m同理，电子打在屏上距中心的最小距离 Ymin=ymin+ 2bL ymin=0.0125+ 2×0.10.2 ×0.125=0.025m所以电子打在屏上距中心点O在0.025m～0.05m范围内

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