题目

已知函数 ． （1） 求不等式的解集M； （2） 若 ， 证明： ． 答案： 解：因为f(x)<x+2，即|2x+1|<x+2，所以{2x+1<x+2−x−2<2x+1，即−1<x<1所以不等式的解集M为{x|−1<x<1}； 解：∵a∉M，b∈M，∴a2≥1，b2<1．∵|1−ab|2−|a−b|2=a2b2−a2−b2+1=(a2−1)(b2−1)≤0，∴|1−ab|≤|a−b|．法二：∵a∉M，b∈M，∴a2≥1，b2<1．∵|1−ab|2−|a−b|2=(1−ab+a−b)(1−ab−a+b)=(1+a)(1−b)(1−a)(1+b)=(1−a2)(1−b2)≤0，∴|1−ab|≤|a−b|．

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