题目

已知函数 的最小正周期为 ． （1） 求 的值及函数 的单调递增区间． （2） 求 在区间 上的最大值和最小值． 答案： 解：∵ f(x)=sin(2ωx−π6)+2cos2ωx−1 =sin2ωxcosπ6−cos2ωxsinπ6+cos2ωx =32sin2ωx+12cos2ωx =sin(2ωx+π6) ∴ T=2π2ω=π ， ∴ ω=1 ． 在 −π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ 中， 即 {x|−π3+kπ≤x≤π6+kπ} 为单调递增区间． 解：由（ 1 ）得 f(x)=sin(2x+π6) ， ∵ 0≤x≤7π12 ， ∴ π6≤2x+π6≤4π3 ， ∴当 2x+π6=π2 时，即 x=π6 时， f(x)max=1 ， 当 2x+π6=4π3 时，即 x=7π12 时， f(x)min=−32 ．

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