题目

如图①，在⊙O中，弦CD垂直直径AB于点E.已知AC＝4，DB＝2. （1） 求直径AB的长. （2） 小慧说“若将题目条件中的‘直径AB’改为‘弦AB’，其余条件均不变（如图②），⊙O的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由. 答案： 解：连接AD，如图所示： ∵AB为直径， ∴∠ADB＝90°， ∵弦CD垂直直径AB于点E， ∴由垂径定理可知：AD＝AC＝4， 在Rt△ADB中，AB＝ AD2+DB2=42+22=25 解：小慧的说法不正确，理由如下：因为若将题目条件中的“直径AB“改为“弦AB”，则不具备垂径定理条件，无法求出⊙O直径，所以小慧说法不正确

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