题目

汽车在高速公路的弯道上行驶，取 。 （1） 假设路面是水平的，汽车以 速度在弯道上行驶，它的轮胎与地面在垂直于运动方向上的最大静摩擦力等于车重的0.6倍，其弯道的最小半径是多少？ （2） 事实上，在高速公路的弯道处，路面铺成外高内低。设路面与水平面间的夹角为 ，且 ，弯道路段的团弧半径 。若要使车轮与路面之间垂直于运动方向的摩擦力等于零，则应控制车速v为多大？ 答案： 解：汽车在水平路面上拐弯，可视为做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的径向静摩擦力提供，当径向静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时半径最小，设此最小半径为r，有 0.6mg=mv02r 解得 r=150m 解：汽车在高速路上拐弯的向心力 Fn=mgtanθ 向心力公式 Fn=mv2R 解得 v=gRtanθ=10×200×0.2m/s=20m/s

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