题目

全国高中数学联赛活动旨在通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的兴趣，让学生喜爱数学，学习数学，激发学生的钻研精神，独立思考精神以及合作精神.现有同学甲、乙二人积极准备参加数学竞赛选拔，在5次模拟训练中，这两位同学的成绩如下表，假设甲、乙二人每次训练成绩相互独立.第1次第2次第3次第4次第5次甲8692878986乙9086898887 （1） 从5次训练中随机选取1次，求甲的成绩高于乙的成绩的概率； （2） 从5次训练中随机选取2次，用表示甲的成绩高于乙的成绩的次数，求的分布列和数学期望； （3） 根据数据信息，你认为谁在选拔中更具竞争力，并说明理由.（注：样本数据的方差 ， 其中） 答案： 在5次模拟训练中，甲的成绩高于乙的成绩有2次，乙的成绩高于甲的成绩有3次，从5次训练中随机选取1次的试验有5个基本事件，它们等可能，甲的成绩高于乙的成绩的事件A有2个基本事件，所以甲的成绩高于乙的成绩的概率P(A)=25. X的所有可能值是：0，1，2，P(X=0)=C32C52=310，P(X=1)=C21C31C52=35，P(X=2)=C22C52=110，所以X的分布列为：X012P31035110数学期望为E(X)=0×310+1×35+2×110=45. 甲的平均成绩为x1¯=15(86+92+87+89+86)=88，乙的平均成绩为x2¯=15(90+86+89+88+87)=88， 甲成绩的方差s12=15[(86−88)2+(92−88)2+(87−88)2+(89−88)2+(86−88)2]=5.2，乙成绩的方差s22=15[(90−88)2+(86−88)2+(89−88)2+(88−88)2+(87−88)2]=2，虽然x1¯=x2¯，但s12>s22，因此得乙的成绩更稳定，所以乙在选拔中更具竞争力.

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