题目

如图，点，分别在反比例函数，在第一象限的图象上，点是轴正半轴上一点，连结，， .已知四边形是平行四边形，且，两点的纵坐标之比为 . （1）求的值；（2）当是菱形时，求的长. 答案：解：设A点的横坐标为a， ∵四边形ABOC是平行四边形， ∴AB//CO， ∴xA=xB=a， ∴yA= ka ，yB= 4a ， ∵A，B两点的纵坐标之比为9：4， ∴ ka:4a =9：4， ∴k=9 解：当▱ABOC是菱形时，AB=OB，如图，延长AB交x轴于H， ∵AB∥CO， ∴∠COH+∠OHB=180°， ∴∠OHB=90°，设BH=4m，则AH=9m， ∴AB=AH-BH=5m，在Rt△OBH中，OH= OB2−BH2 =3m， ∴点B的坐标为（3m，4m）， ∵点B在双曲线y =4x 上， ∴3m•4m=4， ∴m= 33 （舍去负值）， ∴AB=5m= 533 .

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